立体教辅

1 （2007·湖北）设P和Q是两个集合，定义集合P﹣Q={x|x∈P，且x∉Q}，如果

，Q={x||x﹣2|＜1}，那么P﹣Q等于（　　）

∵化简得：P={x|0＜x＜2}

而Q={x||x﹣2|＜1} 化简得：Q={x|1＜x＜3}

∵定义集合P﹣Q={x|x∈P，且x∉Q}，∴P﹣Q={x|0＜x≤1} 故选B

【答案】B

x

2 （2011·安徽）设集合A={1,2,3,4,5,6},B={4,5,6,7,8},则满足

的集合S的个数是（）

集合A的子集有，{1}，{2}，{3}，{4}，{1，2}，{1，3}，{1，4}……共个，又，B={4,5,6,7,8}，则S不能为，{1}，{2}，{3}，{1，2}，{1，3}，{2，3}，{1，2，3}共8个，则满足条件的S有64-8=56个。

【答案】B

3 已知集合A={x|x2﹣4=0}，集合B={x|ax=1}，若B⊆A，则实数a的值是（　　）

∵x2﹣4=0⇒x=±2，∴A={﹣2，2}，∵B⊆A，∴B有两种种情况

①a=0，B=∅，B⊆A；

②a≠0，=±2⇒a=±，B⊆A，

综上a=0或±．故选C

【答案】 C

4 设A={x|x2+x+a≤0}，B={x|x2﹣x+2a﹣1＜0}，C={x|a≤x≤4a﹣9}，且A、B、C中至少有一个不是空集，则a的取值范围是（）

关于“至少“至多”“不存在”等问题可考虑反面，本题的反面是ABC都是空集，由此能求出a的取值范围．

若A=∅，则，所以△=1﹣4a＜0，解得；

若B=∅，则，所以△=1﹣4（2a﹣1）≤0，解得；

若C=∅，则a＞4a﹣9,解得a＜3

综上三者都为∅时，a的取值范围为

反之A、B、C中至少有一个不是空集，则a的取值范围是.

【答案】B

x