判断集合与集合之间的关系最终可转化为判断元素与集合之间的关系,即用“元素分析法”。高考中对集合与集合之间关系的判断分两种类型:
(1)有限集:利用列举法根据题中限定条件把集合元素表示出来,然后比较集合元素的异同。从而找出集合之间的关系。
(2)无限集:高考中通常结合不等式进行考查,方法是从元素的结构特点入手,结合通分,化简,变形等技巧,使元素结构一致,然后在同一个数轴上表示出两个集合,比较不等式端点之间的大小关系,从而确定集合与集合之间的关系。
(1)若,且
,则
.
(2)若,
,则
(3)若A含有个元素,则A的子集有
个,A的非空子集有
个,A的真子集有
个,A的非空真子集有
个.
(4)注意:数集与点集的区别;的区别。